María Dolores Mira Gómez de Mercado - Antonio García Megía


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Fases recomendadas para la resolución de problemas

 

 

Muchas veces, encontrar la solución de un problema matemático se considera un reto  difícil de resolver. No tener clara la meta solicitada o el camino que conduce a ella deriva en actuaciones alocadas o ilógicas que acarrean el error y, por extensión, el rechazo de cualquier actividad de este tipo.

La aplicación de una simple estrategia, junto con el dominio de algunos conceptos numéricos básicos, allana de forma espectacular las dificultades y multiplica las posibilidades de éxito.  Aquí se concreta en cinco momentos.

 

1        Estudio del enunciado

Toma de contacto objetiva con la cuestión. Exige:

1.1    Leer despacio

1.2    Comprender el texto en toda su extensión

1.3     Recrear el problema con términos y palabras propias. Se puede visualizar  mediante un sencillo diagrama.

1.4    Definir exactamente la meta solicitada

1.5    Concretar los datos de partida que el texto aporta.

 

2        Análisis

Los enunciados no aportan de forma evidente todos los elementos necesarios para alcanzar la solución a la cuestión planteada, en ese caso no podría hablarse de “problema”, pero sí los necesarios para, mediante el empleo de las herramientas matemáticas conocidas, deducir aquellos que faltan. Procede, por tanto:

2.1    Determinar los datos necesarios, pero no conocidos: submetas

2.2    Establecer los mecanismos para alcanzar cada submeta: directamente, operando con los datos conocidos, o indirectamente, mediante el planteamiento de incógnitas intermedias.

 

3        Plan de actuación

Reflexión en torno a los cálculos precisos para alcanzar las incógnitas intermedias y submetas precisas para disponer de la solución final.

3.1    Secuenciar (ordenar) los pasos a seguir

3.2    Concretar los mecanismos para alcanzar todas y cada una de las incógnitas intermedias y submetas:

Operaciones necesarias

Fórmulas a aplicar

Teoremas de referencia

Ecuación a plantear

Modelo a utilizar

Análisis dimensional

…   …   …   …   …   …

3.3    Localizar las fuentes de información necesarias

 

4        Ejecución

Desarrollo práctico del Plan de Actuación.

4.1    Calcular incógnitas intermedias y submetas

4.2    Estimar la coherencia de los resultados obtenidos

4.3    Escribir el resultado final especificando cantidades y unidades.

5        Comprobación

Validación de los datos finales. En caso de no responder a la cuestión planteada, repasar estrategias, procedimientos y cálculos para detectar y corregir posibles errores.

 

 

DIAGRAMA RESUMEN

(Clic sobre la imagen para agrandar)

 

 

Propuesta de Plantilla para la resolución de problemas

(Descargar en formato pdf desde aquí)

  

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1        Estudio del enunciado

Redacción personal simplificada

 

 

 

 

  

 

 

 

 

Petición última del problema

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2         Análisis

Datos

DIRECTOS: Aportados en el enunciado

 

 

 

INDIRECTOS: Necesarios para aportar la solución (submetas e incógnitas intermedias)

 

  

 

 

 

3        Plan de actuación

Planificación – Secuencias – Procedimientos

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

12

 

 

4      Ejecución

Cálculos

Operaciones

 

 

 

 

Deducido 1

Deducido 2

 

Deducido 3

 

Deducido 4

 

Deducido 5

Deducido 6

Resultado Final

 

5        Operaciones de comprobación

Cálculos

 

 

 

 

 

 

Ejemplo práctico de utilización de la Plantilla propuesta

 

 Ejemplo práctico de utilización de la Plantilla anterior

(Descargar en formato pdf desde aquí)

 

 

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

 

 

 

Un tren que marcha a 90 Km/h pasa por la estación “A” en el mismo instante en que otro tren, que va a 70 Km/h, pasa por la estación “B”. Ambos circulan en el mismo sentido. ¿Cuánto tiempo tardaron en encontrarse si “B” dista de “A” 80 km? ¿A qué distancia de “B” lo harán?

 

 

 

 

1        Estudio del enunciado

Redacción personal simplificada

 

Dos trenes parten a la vez de dos ciudades distintas. Circulan en la misma dirección, pero con diferente velocidad, por lo que el más rápido terminará dando alcance al más lento.

              

 

Petición última del problema

 

Pregunta 1:

¿Cuánto tarda el más rápido en alcanzar al más lento? (T)

Pregunta 2:

¿A qué distancia del punto de salida del más lento se producirá el encuentro? (D)

  

 

2         Análisis

Datos

DIRECTOS: Aportados en el enunciado

 

·         Velocidad tren RÁPIDO (Sale de A) = 90 Km/h

·         Velocidad tren LENTO (Sale de B) = 70 Km/h

·         Distancia entre las ciudades A y B = 80 Km/h

·         Los dos trenes circulan en la misma dirección

·         Los dos trenes circulan durante el mismo tiempo (T)

 

 

INDIRECTOS: Necesarios para aportar la solución (submetas e incógnitas intermedias)

 

·         Espacio recorrido por el tren RÁPIDO  (Espacio 1), en el tiempo T. Es igual al que recorre el tren LENTO más la distancia que separa “A” y “B” (80 km).

·         Espacio recorrido por el tren LENTO  (Espacio 2), en el tiempo T.

·         Tiempo hasta el alcance (T)

·         Distancia (D) de “B” a la que se produce el alcance.

 

 

 

3        Plan de actuación

Planificación – Secuencias – Procedimientos

1

Repaso de fórmulas relacionadas con el movimiento:

Espacio = Velocidad  x Tiempo

Tiempo = Espacio / Velocidad

2

Planteamiento: Cálculo del tiempo empleado por el tren RÁPIDO 

Tiempo = Espacio 1/Velocidad tren RÁPIDO 

 

3

Planteamiento:  Cálculo del tiempo empleado por el tren LENTO 

Tiempo = Espacio 2/Velocidad tren LENTO 

4

Planteamiento:  Cálculo del Espacio 1 

 

5

Planteamiento:  Sustitución en 2 teniendo en cuenta 4

 

6

Planteamiento final de la ecuación:

El tiempo transcurrido es el mismo en los dos trenes. Procedimiento de Igualación en 3 y 5

 

 

7

Resolución de ecuación 6

Cálculo del valor de Espacio 2 (D)

8

Cálculo de tiempo “T”

A partir de 5 conocido el valor de Espacio 2 (D)

9

 

 

4        Ejecución

 

Cálculos

 

Cálculo de “D”. Para facilitar el cálculo, nombramos como X a la incógnita Espacio 2

 

 

Se quitan denominadores:

 

Se agrupan incógnitas:

 

Se despeja la incógnita:

 

 

Cálculo de “T”. Se parte de la secuencia  5

 

 

Se sustituye “Espacio 2” por su valor

 

 

 

 

Deducido 1

 

 

D = 280 Km

Deducido 2

 

 

T = 4 h

Deducido 3

 

Deducido 4

 

Deducido 5

Deducido 6

Resultado Final

 

Distancia 280 km

Tiempo 4 horas

 

 

5        Operaciones de comprobación

Cálculos

 

 

 

 

 

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